Question

求下列函數(shù)的定義域與值域.

(1)y=2；

(2)y=()；

(3)y=4^x+2^x+1+1；

(4)y=10.

Answer 1

解:(1)令x－4≠0,得x≠4,

∴定義域為{x|x∈R且x≠4}.

∵≠0,∴2≠1.

∴y=2的值域為{y|y>0且y≠1}.

(2)定義域為R.

∵|x|≥0,

∴y=()^－|x|=()^|x|≥()⁰=1.

故y=()^－|x|的值域為{y|y≥1}.

(3)定義域為x∈R.

∵y=4^x+2^x+1+1=(2^x)²+2·2^x+1=(2^x+1)²,且2^x>0,∴y>1.

故y=4^x+2^x+1+1的值域為{y|y>1}.

(4)令－1≥0,得≥0.

解得x<－1或x≥1.

故定義域為{x|x<－1或x≥1}.

由于－1≥0,

而,

∴≠2.

∴≥0,且≠1.

故函數(shù)y=10的值域為{y|y≥1且y≠10}.

點評:在(1)、(4)兩題中,若運(yùn)用換元法分別令t=(t≠0),t= (t≥0且t≠1),分別畫出y=2^t(t≠0)及y=10^t(t≥0且t≠1)的圖象,可以比較方便地求出值域.同樣(3)中可令t=2^x (t>0)運(yùn)用二次函數(shù)圖象求值域,(2)中利用了函數(shù)y=()^t(t≥0)的單調(diào)性求出值域.