Question

18．設(shè)A為非空實數(shù)集，若?x，y∈A都有x+y，x-y，xy∈A，則稱A為封閉集．
①集合A={-2，-1，0，1，1}為封閉集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}為封閉集；
③若集合A₁，A₂為封閉集，則A₁∪A₂為封閉集；
④若A為封閉集，則一定有0∈A．
其中正確結(jié)論的序號是②④．

Answer 1

分析 ①由于-2-1=-3∉A，即可判斷出集合A不是封閉集；
②利用封閉集的定義即可判斷出正誤；
③反例A₁={n|n=$\sqrt{3}$k，k∈Z}，A₂={n|n=$\sqrt{2}$k，k∈Z}，利用封閉集的定義即可判斷出正誤；
④若A為封閉集，?x∈A都有x-x=0∈A，即可判斷出正誤．

解答 解：①∵-2-1=-3∉A，因此集合A={-2，-1，0，1，1}不是封閉集；
②?2k₁，2k₂∈A（k₁，k₂∈Z），則2k₁+2k₂∈A，2k₁-2k₂∈A，2k₁•2k₂∈A，因此集合A={n|n=2k，k∈Z}為封閉集；
③反例A₁={n|n=$\sqrt{3}$k，k∈Z}，A₂={n|n=$\sqrt{2}$k，k∈Z}；雖然集合A₁，A₂為封閉集，但是A₁∪A₂不是封閉集，因此不正確；
④若A為封閉集，?x∈A都有x-x=0∈A，則一定有0∈A，正確．
其中正確結(jié)論的序號是②④．
故答案為：②④．

點評 本題考查了新定義“封閉集”、集合的運算及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．