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設(shè)f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤?f(1)≤?4,求f(-2)的取值范圍.

思路分析:嚴(yán)格根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則,將f(-2)用含f(-1)和f(1)的式子表示.

解:設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),??

則4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,?

于是,得解得

∴f(-2)=3f(-1)+f(1).?

∵1≤f(-1)≤2,∴2≤f(1)≤4.?

∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.?

以上解題過程簡(jiǎn)化如下:?

由得

∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).

溫馨提示

不等式的性質(zhì)及其證明方法是學(xué)習(xí)不等式證明的基礎(chǔ),是本節(jié)的重點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
．
（1）當(dāng)a=-1，b=4時(shí)，求函數(shù)f（ex）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．）的定義域和值域；
（2）求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+c,且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3，求f(3)的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+bx滿足-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍?.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.

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