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已知：對任意正實數(shù)x，恒成立，則a的取值范圍是：    ．
【答案】分析：令t=x+，則由基本不等式可得t=x可求t的最小值，對任意正實數(shù)x，恒成立，則a＜tmin可求a
解答：解：令t=x+，則由基本不等式可得t=x=2
當且僅當x=即x=1時，t有最小值2
∵對任意正實數(shù)x，恒成立，則a＜tmin=2
∴a＜2
故答案為（-∞，2）
點評：本題主要考查了由函數(shù)的恒成立問題求解參數(shù)的取值范圍，一般情況下a＜f（x）（或a＞f（x））恒成立a＜f（x）min，（或a＞f（x）max），解答本題的關(guān)鍵是利用基本不等式求解出函數(shù)的最小值
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：對任意正實數(shù)x，a＜x+
1x
恒成立，則a的取值范圍是：
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京師大附中高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)的最小值是________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省杭州二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省福州三中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省福州三中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為    ．

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