Question

20．某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應定為304200元．

Answer 1

分析 設每輛車的月租金定為X元，則租賃公司的月收益：Y=（X-200）×[100-$\frac{1}{50}$（X-3000）]，由此能求出結果．

解答 解：設每輛車的月租金定為X元，
則租賃公司的月收益：
Y=（X-200）×[100-$\frac{1}{50}$（X-3000）]
=（X-200）*（160-$\frac{X}{50}$）
=-$\frac{1}{50}$（X²-8200X+1600000）
=-$\frac{1}{50}$（X²-8200X+16810000）+$\frac{1}{50}$×15210000
=-（X-4100）²+304200
當每輛車的月租金定為4100元時，
租賃公司的月收益最大，最大月收益是304200元．
故答案為：304200．

點評 本題考查最大月收益的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．