Question

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，則該雙曲線的離心率等于（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{14}}{14}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用全身心的漸近線方程，列出關(guān)系式，求解離心率即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，可得$\frac{^{2}+{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{9}{4}$，
解得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．