Question

17．△ABC中，BC=7，AB=3，且$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{3}{5}$．
（1）求AC的長；
（2）求∠A的大小；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理即可計算求值得解．
（2）由余弦定理可求cosA，結合A的范圍，由特殊角的三角函數值即可得解．
（3）利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：（1）由正弦定理所得$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
可得：AC=AB×$\frac{5}{3}$=3×$\frac{5}{3}$=5．
（2）由余弦定理所得cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{7}^{2}}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
又∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{2π}{3}$．
（3）S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×3×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數值，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．