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函數(shù)f(x)=.__________________.(先在橫線(xiàn)上填上一個(gè)結(jié)論，然后再解答)

構(gòu)建問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)= ，求證：

（1）f(x)在其定義域上為增函數(shù)；

（2）滿(mǎn)足等式f(x)=1的實(shí)數(shù)x的值至多只有一個(gè).

解析：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞），任取x1,x2∈(0,+∞),且x1＜x2,則

f(x2)-f(x1)=+()

=

=(x2-x1)()＞0,

∴f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù).

（2）假定滿(mǎn)足f(x)=1的實(shí)數(shù)x的值至少有2個(gè)，設(shè)為x1、x2，且x1＜x2,則應(yīng)有?f(x1)=1=f(x2)，這與f(x)在它的定義域上為增函數(shù)的結(jié)論f(x1)＜f(x2)相矛盾，故滿(mǎn)足f(x)=1的實(shí)數(shù)x的值至多只有一個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(
1
2
)x，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=f(0)，f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較 Sn與
4
3
Tn的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
9-x
x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
|x+1|，x≤0
(x-1)2，x＞0
．
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的圖象；
（2）試找出一組b和c的值，使得關(guān)于x的方程f2（x）+b•f（x）+c=0有7個(gè)不同的實(shí)根．請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=x3+
32
(m+2)x2+6mx+1既有極大值又有極小值，若f（x）的極大值為1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x+
alnxx
，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對(duì)任意a∈R，y=f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)任意a∈（0，m]時(shí)，y=f（x）恒為定義域上的增函數(shù)，求m的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案