Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a²，b²，c²成等差數(shù)列，則角B的范圍為（　�。�

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（0，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D、（

  π

  3

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形

分析：若a²，b²，c²成等差數(shù)列，則b²=

a2+c2

2

，利用余弦定理可得cos B=

a2+c2-b2

2ac

=

1 2 (a2+c2)

2ac

，再利用基本不等式的性質(zhì)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：若a²，b²，c²成等差數(shù)列，則b²=

a2+c2

2

，
∴cos B=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2- a2+c2 2

2ac

=

1 2 (a2+c2)

2ac

≥

ac

2ac

=

1

2

，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，“=”成立，
又∵B∈（0，π），
∴B∈（0，

π

3

]．
故選；B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．