Question

為了估計(jì)水庫(kù)中的魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)．經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有40尾．

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚的尾數(shù)．

Answer 1

答案：25000尾
解析：

解：設(shè)水庫(kù)中魚的尾數(shù)為n，n是未知的，現(xiàn)在要估計(jì)n的值，將n的估計(jì)值記作(讀作“n估”或“n尖”)． 假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫(kù)中任捕一尾，設(shè)事件A={帶有記號(hào)的魚)，則由古典概型可知①． 第二次從水庫(kù)中捕出500尾，觀察每尾魚上是否有記號(hào)，共需觀察500次，其中帶有記號(hào)的魚有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)m=40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知． 由①、②兩式，得 ， 解得n≈25000，即． 所以，估計(jì)水庫(kù)中約有魚25000尾．