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函數(shù)f（x）=（sinx+3）（cosx-3）的值域為________．


分析：利用t=sinx+cosx，利用兩角和的正弦公式進行化簡后，由x的范圍求出t的范圍，由對t的式子兩邊平方后，由平方關(guān)系求出sinxcosx，代入解析式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，對式子配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，就求出值域；
解答：f（x）=（sinx+3）（cosx-3）=sinxcosx-3sinx+3cosx-9
令cosx-sinx=t，則（cosx-sinx）2=cos2x-2sinxcosx+sin2x=1-2sinxcosx=t2
∴sinxcosx=
整理得f（x）=+3t-9=-
∵t=cosx-sinx=-sin（x+θ）
由-1≤sin（x+θ）≤1可知-≤t≤，
將t的取值代入f（x）中可知
∴f（x）的值域為，
故答案為：
點評：本題的考點是復合三角函數(shù)的值域的求法，主要利用換元法和“sinx+cosx”與“sinxcosx”的關(guān)系，注意由函數(shù)的定義域和正弦（余弦）函數(shù)的值域，求出換元后的自變量的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為（　�。�
A、[
1
2
，
1
2
e
π
2
]
B、（
1
2
，
1
2
e
π
2
）
C、[1，e
π
2
]
D、（1，e
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知函數(shù)f（x）=cos（sinx）（x∈R），則f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）：當sinx≤cosx時，f（x）=cosx；當sinx＞cosx時，f（x）=sinx．給出以下結(jié)論：
①f（x）是周期函數(shù)     
②f（x）的最小值為-1
③當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，f（x）取最大值
④當且僅當2kπ-
π2
＜x＜(2k+1)π  (k∈Z)時，f（x）＞0
⑤f（x）的圖象上相鄰最低點的距離是2π
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+e|sinx+cosx|的最大值與最小值之差等于
e
2
+1
e
2
+1
．

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