Question

函數(shù)f（x）=|x²-1|+x²+bx，已知方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，那么實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1]
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)，再結合二次函數(shù)、一次函數(shù)的單調性，考察圖象與x軸交點情況，要求在（0，2）上應有兩個交點，列出滿足條件的不等式組再求解．
解答：解：f（x）=令m=-．
當m≤0時，b≥0，f（x）在（0，2）上是單調增函數(shù)，f（x）＞f（0）=1＞0，f（x）=0在x∈（0，2）上無解．
 當0＜m≤1時，0＞b≥-4 ①，f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增，若方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，則須有解得-1＞b＞-．符合①式要求．
當2＞m＞1時，-8＜b＜-4，②f（x）在（0，m）上單調遞減，在（m，2）上單調遞增，若方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，則須有解得b＞-．不符合②式要求．
當m≥2時，b≤-8，f（x）在（0，2）上是單調減函數(shù)，方程f（x）=0在x∈（0，2）上有不會兩個解．
綜上所述，實數(shù)b的取值范圍是b∈．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)圖象，最值，考察分類討論、計算、數(shù)形結合的思想．