Question

已知4^a=8，2^m=9ⁿ=36，且

1

m

+

1

2n

=b，試比較1.5^a與0.8^b的大�。�

Answer 1

∵4^a=8∴2^2a=2³，
又∵f（x）=2^x為單調(diào)遞增的函數(shù)
∵a=

3

2

，
∵2^m=9ⁿ=36，
∴m=log₂36，n=log₉36
又∵

1

m

+

1

2n

=b，
∴b=

1

log236

+

1

2log936

=log362+

1

2

log369=log362+log363=log366=

1

2

∵y=1.5^x在R上單調(diào)遞增，y=0.8^x在R上單調(diào)遞減，
∴1.5a=1.5

3

2

＞1.50=1，0.8b=0.8

1

2

＜0.80=1
即1.5^a＞0.8^b