【題目】如圖，在空間之間坐標(biāo)系
中，四棱錐
的底面
在平面
上，其中點(diǎn)
與坐標(biāo)原點(diǎn)
重合，點(diǎn)
在
軸上，
，
，頂點(diǎn)
在
軸上，且
，
.
（1）求直線
與平面
所成角的大小；
（2）設(shè)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，且
，求二面角
的正弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）列出
、
、
、
、
的坐標(biāo)，計(jì)算出平面
的一個(gè)法向量
，利用空間向量法計(jì)算出直線
與平面所成角的正弦值，即可得出直線與平面所成角的大小；
（2）求出點(diǎn)
、
的坐標(biāo)，計(jì)算出平面
和
的法向量
、
，利用空間向量法求出二面角
的余弦值的絕對(duì)值，由此可得出二面角的正弦值.
因?yàn)樗睦忮F
的底面
在平面
上，
其中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)
重合，點(diǎn)在
軸上，
，
，
頂點(diǎn)在
軸上，且
，
，
所以
，
，
，
，
.
（1）
，
，
，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
則
，即
，取
，則
，
，得
.
所以
.
所以直線與平面所成角的大小為；
（2）因?yàn)?/span>為
的中點(diǎn)，點(diǎn)在
上，且
，所以
，
.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
則
，即
，取
，則
，
，得
.
又平面的一個(gè)法向量為
，所以
.
所以二面角的正弦值為.
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線E：
－
＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為OA的中點(diǎn)，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切，則雙曲線E的離心率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(Ⅱ)設(shè)
，若對(duì)任意的
，
恒成立，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知圓
圓心為
，過點(diǎn)
且斜率為
的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)
、
．
（
）求的取值范圍；
（
）是否存在常數(shù)，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地舉行水上運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，岸邊有
兩點(diǎn)，
，小船從
點(diǎn)以
千米/小時(shí)的速度沿
方向勻速直線行駛，同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員出發(fā)，經(jīng)過
小時(shí)與小船相遇.（水流速度忽略不計(jì)）
（1）若
，
，運(yùn)動(dòng)員從
處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在1小時(shí)內(nèi)（含1小時(shí)）能與小船相遇，試求運(yùn)動(dòng)員游泳速度的最小值；
（2）若運(yùn)動(dòng)員先從處沿射線
方向在岸邊跑步勻速行進(jìn)
小時(shí)后，再游泳勻速直線追趕小船.已知運(yùn)動(dòng)員在岸邊跑步的速度為4千米小時(shí)，在水中游泳的速度為2千米小時(shí)，試求小船在能與運(yùn)動(dòng)員相遇的條件下的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
底面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面所成的角為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，左頂點(diǎn)為
，離心率為
，點(diǎn)
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
的面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
，
，線段
的中垂線為
.若直線與直線相交于點(diǎn)
，與直線
相交于點(diǎn)
，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
和⊙
：
，過拋物線C上一點(diǎn)
（
）做兩條直線與⊙相切于
兩點(diǎn)，分別交拋物線于
兩點(diǎn).
（1）當(dāng)
的角平分線垂直
軸時(shí)，求直線
的斜率；
（2）若直線
在
軸上的截距為
，求的最小值.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com