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求下列函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).

（1）f（x）=cosx·sin2x+cos3x，x0=；

（2）f（x）=，x0=2；

（3）f（x）=，x0=1.

（1）f′（）=-（2）f′(2)=0（3）f′(1)=-


解析:

  （1）∵f′(x)=［cosx(sin2x+cos2x)］′

=(cosx)′=-sinx,∴f′（）=-.

(2)∵f′(x)==

=,∴f′(2)=0.

(3)∵f′(x)=(x)′-x′+(lnx)′=-x-1+,

∴f′(1)=- .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=2x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x0的值；
（2）已知函數(shù)h(x)=lg
ax2+1
具有性質(zhì)M，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時(shí)，h（x）=f（x），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域?yàn)锳．函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)锽．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問(wèn)題：若存在實(shí)數(shù)x0∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t在[0，x0]上單調(diào)遞減，在[x0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）（文） 是否存在負(fù)實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負(fù)實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+
1
2
t在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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