Question

8．若不等式ax²+bx+2＞0的解集為$\left\{{x|-\frac{1}{4}＜x＜\frac{1}{3}}\right\}$，則a+b的值是（　�。�

• A． -10
• B． -22
• C． -24
• D． 22

Answer 1

分析 由不等式ax²+bx+2＞0的解集得出一元二次方程ax²+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a、b的值．

解答 解：不等式ax²+bx+2＞0的解集為$\left\{{x|-\frac{1}{4}＜x＜\frac{1}{3}}\right\}$，
∴-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$是一元二次方程ax²+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\\{-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=-\frac{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-24，b=2，
∴a+b=-24+2=-22．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．