Question

16．若將函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度得到函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象，則φ的最小值為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵y=sin x+$\sqrt{3}$cos x=2sin（x+$\frac{π}{3}$），y=sin x-$\sqrt{3}$cos x=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
故把函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象至少向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度可得函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象，
故則φ的最小值為$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．