Question

6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，$sinA=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，a=2，sinC=2sinB，則b=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosA的值，再根據(jù)c=2b 利用余弦定理求得b的值．

解答 解：△ABC中，由$sinA=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，可得cosA=±$\frac{3}{4}$，
若cosA=$\frac{3}{4}$，又a=2，sinC=2sinB，可得c=2b，
再由余弦定理可得 a²=4=b²+（2b）²-2b•2b•cosA=2b²，求得b=$\sqrt{2}$，
若cosA=-$\frac{3}{4}$，又a=2，sinC=2sinB，可得c=2b，
再由余弦定理可得 a²=4=b²+（2b）²-2b•2b•cosA=8b²，求得b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．