Question

5．關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料

x	1	2	3	4
y	0.5	1	1.5	3

試用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
參考公式：
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)$\stackrel{∧}$，由樣本中心點(diǎn)在線性回歸方程上，求出$\stackrel{∧}{a}$的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=1.5，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{0.5+2+4.5+12-4×2.5×1.5}{1+4+9+16-5×2．{5}^{2}}$=-1.2，
$\stackrel{∧}{a}$=1.5-4×（-1.2）=6.3，
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=-1.2x+6.3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)公式求出x，y的平均數(shù)，再求回歸系數(shù)，是基礎(chǔ)題．