Question

如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,設(shè)矩形的面積為.

(Ⅰ) 按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：
① 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
② 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ) 請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）①要用表示矩形的面積，關(guān)鍵是把用表示，在中可表示出，在中可表示出，即得；②在中，可用表示和，在在中可用即表示出，即得；（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中函數(shù)，是常見(jiàn)的函數(shù)或三角函數(shù)問(wèn)題，較為容易解答，求出其最大值.
試題解析：(Ⅰ) ① 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/2/zlbom3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
又,所以  2分
故()       4分
② 當(dāng)時(shí), ,則,又,所以 6分
故() 8分
(Ⅱ)由②得=    12分
故當(dāng)時(shí),取得最大值為         15分
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用、三角函數(shù).