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7．設0＜a＜1，求關于x的不等式的解集：loga（x2+3x-4）-loga（x+2）＞logax．

分析 把原不等式化為loga（x2+3x-4）＞logax（x+2），利用對數(shù)的圖象與性質(zhì)得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x-4＜x（x+2）}\\{{x}^{2}+3x-4＞0}\\{x+2＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
求出不等式組的解集即可．

解答 解：關于x的不等式loga（x2+3x-4）-loga（x+2）＞logax可化為
loga（x2+3x-4）＞loga（x+2）+logax，
即loga（x2+3x-4）＞logax（x+2）；
又0＜a＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x-4＜x（x+2）}\\{{x}^{2}+3x-4＞0}\\{x+2＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜4}\\{x＜-4或x＞1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
即1＜x＜4；
∴該不等式的解集為{x|1＜x＜4}．

點評 本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式的應用問題，也考查了等價轉(zhuǎn)化思想的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足（an+1+an）（2an-an+1）=0，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{n{a}_{n}}{（2n+1）•{2}^{n}}$，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．
（3）令cn=$\frac{（n+1）^{2}+1}{n（n+1）{a}_{n+2}}$，記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，其中n∈N*，證明：$\frac{5}{16}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是公差為1的等差數(shù)列，且a1+$\frac{2}{5}$，a2，a3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{4}^{n}}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知22x≤$（\frac{1}{4}）^{x-2}$，求函數(shù)y=2x的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=loga（x2-x+1）在[0，2]上的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知p：$\frac{2x-5}{x+2}$＜1，q：x2-2mx+m2-4＜0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知關于x的一元二次方程x2-2x+m2=0．
（1）求出該方程有實數(shù)根的充要條件；
（2）寫出該方程有實數(shù)根的一個充分不必要條件；
（3）寫出該方程有實數(shù)根的一個必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設f（x）=loga（-x）的反函數(shù)經(jīng)過點（-1，-2），求f（-4）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．集合A={x|-3≤x＜4}所表示的區(qū)間為（　　）
A．（-3，4）B．[-3，4]C．（-3，4]D．[-3，4）

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