Question

體積相等的正方體、球、等邊圓柱（即底面直徑與母線相等的圓柱）的全面積分別為S₁，S₂，S₃，那么它們的大小關系為（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＜S₃＜S₂
C．S₂＜S₃＜S₁
D．S₂＜S₁＜S₃

Answer 1

【答案】分析：由題意求出正方體，球，及圓柱的體積，通過相等即可得到棱長，球半徑，及圓柱半徑和母線長，求出三者的表面積即可得到大小關系．
解答：解：設球的半徑為R，正方體的棱長為a，圓柱的底面半徑是r，
所以球的表面積為：πR³，正方體的體積為：a³，圓柱的體積為：2πr³；
故a³=πR³=2πr³
且球的表面積為：4πR²，正方體的表面積為：6a²，圓柱的表面積為：6πr²；
因為S₂-S₁=4πR²-6a²=4πR²-6×（πR³）=4πR²-6×（π）R²＜0．
∴S₂＜S₁
同樣地，S₂＜S₃＜S₁
故選C．
點評：本題是基礎題，考查正方體、球、圓柱的表面積體積的關系，考查計算能力．