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設函數(shù)f（x）=（1-2x）10，則導函數(shù)f′（x）的展開式x2項的系數(shù)為（ ）
A．1440
B．-1440
C．-2880
D．2880
【答案】分析：先求出導函數(shù)f′（x）=-20（1-2x）9，它的展開式的通項公式為Tr+1=-20••（-2x）r．令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得函數(shù)f′（x）的展開式x2項的系數(shù)．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=（1-2x）10，則導函數(shù)f′（x）=-20（1-2x）9，它的展開式的通項公式為Tr+1=-20••（-2x）r．
令r=2 可得函數(shù)f′（x）的展開式x2項的系數(shù)為-20××4=-2880，
故選C．
點評：本題主要考查求復合函數(shù)的導數(shù)，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•安徽）設函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β-α）；
（Ⅱ）給定常數(shù)k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設函數(shù)f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）設正數(shù)P1，P2，P3，…P2n滿足P1+P2+…P2n=1，求證：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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