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球面上有三個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的,經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π,求這個(gè)球的半徑.

思路解析:球面上三點(diǎn)A、B、C,當(dāng)其中任意兩點(diǎn)的球面距離相等時(shí),△ABC是等邊三角形,經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面的半徑是△ABC的外接圓的半徑,截面圓心是△ABC的中心.

解:如圖所示,設(shè)球心為O,球半徑為R,球面上三點(diǎn)分別為A、B、C,且A、B、C所在的小圓半徑為r=2.

∵A、B、C任意兩點(diǎn)的球面距離是大圓周長(zhǎng)的,

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=.

∴AB=BC=AC=R.

∴r=O1A=.

∴R=r=2.

方法歸納  球面上三點(diǎn)A、B、C,當(dāng)其中任意兩點(diǎn)的球面距離相等時(shí),△ABC是等邊三角形,經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面的半徑是△ABC的外徑,截面圓心是△ABC的中心.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=
2
3
2
3
．

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（2011•重慶三模）已知半徑R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=（　　）

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球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π.那么這個(gè)球的半徑為

A.4                                       B.2

C.2                                             D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩個(gè)點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π,那么這個(gè)球的半徑為(    )

A．4         B．2              C．2           D．

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