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如圖，設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)準(zhǔn)線上一點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交拋物線于，兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程及的取值范圍；
（2）是否存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？若存在，求出值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1），；（2）不存在.參考解析

解析試題分析：（1）由準(zhǔn)線上一點(diǎn)，所以可以求得的值，即可取得拋物線的方程.由于直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以聯(lián)立方程消去y，需要判別式大于零即可得到k的取值范圍，又由于k等于零時(shí)沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以應(yīng)排除，即可得到結(jié)論.
（2）是否存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn).由直線AB的方程聯(lián)立拋物線的方程，即可求得AB中點(diǎn)P的坐標(biāo).從而寫(xiě)出PF的方程再聯(lián)立拋物線的方程，對(duì)比DE的中點(diǎn)是否與AB的中點(diǎn)相同.即可得到答案.
（1）由已知得，∴．∴拋物線方程為．  2分
設(shè)的方程為，，，，，
由得．                         4分
，解得，注意到不符合題意，
所以．                                   5分
（2）不存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．理由如下：       6分
有（1）得，所以，所以，，直線的方程為．            8分
由得，．  10分
當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，有，即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/9/8heap3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．因此不存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．      12分
考點(diǎn)：1.拋物線的性質(zhì).2.聯(lián)立方程解方程組的思想.3.存在性的問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(diǎn)(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4，)，其中，切點(diǎn)分別是A、B，試?yán)媒Y(jié)論：在橢圓上的點(diǎn)()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）點(diǎn)，，點(diǎn)G是軌跡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AG與直線相交于點(diǎn)D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線分別交線段，橢圓于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問(wèn)：，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接角橢圓于點(diǎn)，在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)直線和直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的方程為，過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，，向哪一點(diǎn)無(wú)限接近？說(shuō)明理由；
（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案