Question

設(shè)半徑長為5的圓C滿足條件：（1）截y軸所得弦長為6；（2）圓心在第一象限．并且到直線l：x+2y=0的距離為

6 5

5

．
（Ⅰ）求這個圓的方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過P（-1，0）與圓C相切的直線方程．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），根據(jù)截y軸弦長為6，求出a，利用C到直線l：x+2y=0的距離為

6 5

5

，求出b，即可求這個圓的方程；
（Ⅱ）分類討論，斜率存在時，設(shè)切線方程y=k（x+1），由C到直線y=k（x+1）的距離

|5k-1|

1+k2

=5，求出k，可得切線方程；斜率不存在時，方程x=-1，也滿足題意．

解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)圓心C（a，b），半徑r=5，
∵截y軸弦長為6，
∴a²+9=25，
∵a＞0，
∴a=4…（2分）
由C到直線l：x+2y=0的距離為

6 5

5

，
∴d=

|4+2b|

5

=

6 5

5

，
∵b＞0，
∴b=1，
∴圓的方程為（x-4）²+（y-1）²=25；
（Ⅱ）①斜率存在時，設(shè)切線方程y=k（x+1），
由C到直線y=k（x+1）的距離

|5k-1|

1+k2

=5…（8分）
∴k=-

12

5

，
∴切線方程：12x+5y+12=0…（10分）
②斜率不存在時，方程x=-1，也滿足題意，
由①②可知切線方程：12x+5y+12=0或x=-1…（12分）．

點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．