Question

5．設(shè)[t]為不超過t的最大整數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，令f₁（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f₂（x）=f₁（g（x）），已知f₁（x）=-2，f₂（x）=2，則實(shí)數(shù)x的取值集合是[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中f₁（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f₂（x）=f₁（g（x）），f₁（x）=-2，f₂（x）=2，可得滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值集合．

解答 解：∵f₁（x）=[3x]，f₁（x）=-2，
∴3x∈[-2，-1），
設(shè)3x=-2+a，則g（x）=3x-[3x]=a，f₂（x）=f₁（g（x））=f₁（a）=[3a]=2，
∴3a∈[2，3），
即a∈[$\frac{2}{3}$，1），
∴3x=-2+a∈[$-\frac{4}{3}$，-1），
∴x∈[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$），
故答案為：[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義取整函數(shù)，正確理解新定義的含義是解答的關(guān)鍵，難度中檔．