Question

12．下表是我市2014年12月18日至31日的空氣質量指數(shù)統(tǒng)計表，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，假設此期間恰逢本市創(chuàng)建“全國文明城市”驗收評估，專家組隨機選擇12月18日至29日的某一天到達本市，并住留3天（包括到達的當天）．

日期	18	19	20	21	22	23	24
空氣質量指數(shù)	79	45	60	155	210	209	160
日期	25	26	27	28	29	30	31
空氣質量指數(shù)	90	78	150	123	96	90	180

（1）請作出18日至31日的空氣質量指數(shù)變化趨勢的拆線圖，并由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）．
（2）設x表示專家組停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （I）仔細閱讀表格判斷即可．
（II）確定X的所有取值有：0，1，2，3．求解P（X=0）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
P（X=1）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，P（X=2）=$\frac{5}{12}$．P（X=3）=$\frac{1}{12}$，列出分布列，運用數(shù)學期望求解即可．

解答 解：（I）如下圖：12月20日開始連續(xù)3天的空氣質量指數(shù)方差最大．
（II）X的所有取值有：0，1，2，3．
P（X=0）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
P（X=1）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{5}{12}$．
P（X=3）=$\frac{1}{12}$，
，

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{1}{12}$

E（X）=0×$\frac{1}{6}$$+1×\frac{1}{3}+2×\frac{5}{12}$$+3×\frac{1}{12}$=$\frac{17}{12}$

點評 本題綜合考查了概率在解決實際問題中的應用，仔細閱讀題意，準確計算概率，列出分布列，難度不大，屬于中檔題．