Question

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘遠(yuǎn)洋漁船，每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，已知使用x年（x∈N^*）所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為2x²+10x萬(wàn)元．
（1）該船撈捕第幾年開(kāi)始贏利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）？
（2）該船若干年后有兩種處理方案：
①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)出；
②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元賣(mài)出，
問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，使用x年（x∈N^*）所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為2x²+10x萬(wàn)元，
∴由該船撈捕第x年開(kāi)始贏利，可得50x＞2x²+10x+98
∴x²-20x+49＜0
∴x∈[3，17]（x∈N^*）
∴該船撈捕第3年開(kāi)始贏利；
（2）①令y₁=50x-2x²+10x+98=-2（x-10）²+102
∴x=10時(shí)，贏利總額達(dá)到最大值102萬(wàn)元
∴10年贏利總額為102+8=110；
令y₂=-2x-

98

x

+40，則由基本不等式可得-2x-

98

x

+40≤12
此時(shí)，x=7，年平均贏利達(dá)到最大值為12萬(wàn)元
∴7年贏利總額為7×12+26=110萬(wàn)元，
兩種情況的盈利額一樣，但方案②的時(shí)間短，故方案②合算．