Question

（本小題滿分16分）

心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:

（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些?

（2）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時間?

（3）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

Answer 1

（1）開講后第5min，符合，求出，開講后第20min，符合，求出，相比之下，開講后第5min學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些. （2） 由于=在上為增函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)，，在上是減函數(shù)，，開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6 min.. （3）一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力，當(dāng)時，

，解得；當(dāng)時，，解得：，持續(xù)時間為：，不足13min,老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.

【解析】

試題分析：第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問題；第三步

試題解析：（1）， ，則 開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些. ]

（2）當(dāng)時，， 當(dāng)時， 開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6 min.

（3）由

當(dāng)時，，得；

當(dāng)時，，得

持續(xù)時間

答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.

考點(diǎn)：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.