Question

直線y=-3與曲線的交點為P，過點P作x軸的垂線，這條垂線與曲線y=5cos2x的交點為Q，則線段PQ的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得PQ兩點的橫坐標(biāo)相同，設(shè)為x，由已知可得關(guān)于x的三角函數(shù)，而只需求到Q的縱坐標(biāo)即可，該值與x的三角函數(shù)有關(guān)，由三角函數(shù)的個數(shù)可得其聯(lián)系，即可得答案．
解答：解：由題意可設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，-3），則=-3，
解得，又∵，
∴，
∴，
因為過點P作x軸的垂線與曲線y=5cos2x的交點為Q，設(shè)為Q（x，y），
且滿足y=5cos2x，由誘導(dǎo)公式可得y=5cos2x==10=10×=
故線段PQ的長度為|-3-（）|=
故答案為：
點評：本題考查兩點間的距離，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．