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一個正三棱柱的主（正）視圖是邊長為2的正方形，則它的外接球的表面積等于（ ）
A．8π
B．
C．9π
D．
【答案】分析：由題設(shè)條件及所給的圖象可得出正三棱柱的高是2，底面是邊長為2的正三角形，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中點連線的中點Q，求出Q到棱柱頂點的距離即可求出球的半徑，再由球的表面積公式求出球的表面積即可選出正確選項
解答：解：由題意可得正三棱柱的示意圖如圖，它的高是2，底面是邊長為2的正三角形，其中上下底面的中點連線的中點Q即幾何體外接球的球心，線段IQ即半徑
由幾何體的性質(zhì)知，P是三角形的中心，可求得IP=
又QP=1，所以IQ==
所以球的表面積為4π×=
故選D
點評：本題考查簡單幾何體的三視圖，此類題的關(guān)鍵是能由實物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準確還原實物圖
練習冊系列答案
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一個正三棱柱的主（正）視圖是長為
3
，寬為2的矩形，則它的外接球的表面積等于（　�。�
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A、16πB、12π
C、8πD、4π

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A．                B．

C．                D．

 

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A．          B．    C．      D． 

 

 

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一個正三棱柱的主（正）視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的表面積等于（    ）

                        

A．                           B．

       C．9                    D．

 

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