Question

 

設(shè)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為．

⑴ 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并說(shuō)明軌跡是什么；

⑵ 若軌跡與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 設(shè)點(diǎn)，由題意，得，即整理得

                                      

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，表示的軌跡是線段的垂直平分線

當(dāng)時(shí)，，可化為

                                        

表示的是以為圓心，為半徑的圓;             …6分

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)符合題意．                                                

當(dāng)時(shí)，圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離等于半徑．       

即，解之，得                           

故當(dāng)或時(shí)，軌跡與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．  …12分