Question

（2012•安徽模擬）（x+2）²（1-x）⁵中x⁷的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對值為（　　）

A．5

B．3

C．2

D．0

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得（x+2）²（1-x）⁵中x⁷項(xiàng)為（x+2）²中的x²項(xiàng)的與（1-x）⁵中x⁵項(xiàng)的積，（x+2）²（1-x）⁵中的常數(shù)項(xiàng)為（x+2）²中常數(shù)項(xiàng)與（1-x）⁵中常數(shù)項(xiàng)的積，分別求出x⁷的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而求其差的絕對值可得答案．

解答：解：（x+2）²（1-x）⁵中x⁷項(xiàng)為（x+2）²中的x²項(xiàng)的與（1-x）⁵中x⁵項(xiàng)的積，則x⁷系數(shù)為

c

0 2

×

c

0 5

(-1)5=-1，
（x+2）²（1-x）⁵中的常數(shù)項(xiàng)為（x+2）²中常數(shù)項(xiàng)與（1-x）⁵中常數(shù)項(xiàng)的積，則常數(shù)項(xiàng)為

c

2 2

×22×

c

0 5

=4，
則常數(shù)項(xiàng)與x⁷的系數(shù)的差的絕對值為5；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于得到常數(shù)項(xiàng)與x⁷的系數(shù)．