Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

2

，則f（

π

8

）=

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出φ，然后求解f（

π

8

）的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-

π

6

），
因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以φ-

π

6

=kπ

π

2

，
因為0＜φ＜π，所以φ=

2π

3

．
函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

2

，
所以T=π，所以ω=2；
所以f（x）=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x，
則f（

π

8

）=2cos（2×

π

8

）=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．