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在數(shù)列{an}和{bn}中，a1=2，3an+1-an=0（n∈N*），bn是an與an+1的等差中項，則b3=
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4
27
．
分析：先利用a1=2，3an+1-an=0（n∈N*），可知數(shù)列{an} 是以2為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列，再利用bn是an與an+1的等差中項，可求b3的值．
解答：解：由題意，數(shù)列{an} 是以2為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列
∵an=2×(
1
3
)n-1
∵bn是an與an+1的等差中項
∴2bn=an+an+1=
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3
×(
1
3
)n-1
∴b3=
4
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故答案為
4
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點評：本題的考點是數(shù)列遞推式，主要考查等比數(shù)列的定義，考查等差中項，關(guān)鍵是由遞推關(guān)系得出等比數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=2，b=
2
時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=2，b=
2
時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)學(xué)公式，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市清華附中高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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同步練習(xí)冊答案