Question

13．求過三點A（1，2），B（-2，0），C（-1，-1）的圓的方程，并求出這個圓的半徑和圓心的坐標．

Answer 1

分析 設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A，B，C三點代入，能求出圓的方程、半徑和圓心的坐標．

解答 解：設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{1+4+D+2E+F=0}\\{4-2D+F=0}\\{1+1-D-E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=$\frac{3}{5}$，E=-$\frac{7}{5}$，F(xiàn)=-$\frac{14}{5}$，
∴圓的方程為${x}^{2}+{y}^{2}+\frac{3}{5}x-\frac{7}{5}y-\frac{14}{5}=0$．
這個圓的半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{（\frac{3}{5}）^{2}+（-\frac{7}{5}）^{2}-4×（-\frac{14}{5}）}$=$\frac{13\sqrt{2}}{2}$，
圓心坐標為O（-$\frac{3}{10}$，$\frac{7}{10}$）．

點評 本題考查圓的方程、半徑和圓心坐標的求法，是基礎題，解題時要注意待定系數(shù)法的合理運用．