Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時，a_n是的二項展開式中x的系數(shù)，設(shè)為數(shù)列{b_n}的前n項和，則a_n=________，T₉₉=________．

Answer 1

    
分析：利用的二項展開式的通項公式可求得二項展開式中x的系數(shù)，即當(dāng)n≥2時的a_n，
解答：設(shè)的二項展開式的通項公式為T_r+1=（-1）^r•3^n-r•，
令r=2，則T₃=3^n-2x，
∴當(dāng)n≥2時，a_n=•3^n-2，
∴a_n=
又b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，
∴當(dāng)n≥2時，b_n===18（-），又b₁=3，
∴T₉₉=3+18[（1-）+（-）+…+（-）]
=3+18（1-）
=3+
=．
故答案為：；．
點評：本題考查二項式定理，考查數(shù)列的裂項法求和，考查分類討論思想與化歸思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．