Question

已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且log_ax．log_ay=1，那么xy的取值范圍為（ ）
A．（0，a²]
B．（0，a]
C．（0，]
D．（0，]

Answer 1

【答案】分析：由已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log_ax＞0，log_ay＞0，再利用基本不等式的性質(zhì)log_ax+log_ay=log_a（xy）≥即可得出
解答：解：∵0＜a＜1，0＜x≤y＜1，∴l(xiāng)og_ax＞0，log_ay＞0，
∴l(xiāng)og_ax+log_ay=log_a（xy）≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)log_ax=log_ay=1時(shí)取等號(hào)．
∴0＜xy≤a²．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．