Question

【題目】已知函數(shù)有極值.

（1）求的取值范圍；

（2）若在處取得極值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）由已知中函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)有極值，方程f′（x）=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；

（2）若f（x）在x=2處取得極值，則f′（2）=0，求出滿足條件的c值后，可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而分析出當(dāng)x＜0時，函數(shù)的最大值，又由當(dāng)x＜0時，恒成立，可以構(gòu)造出一個關(guān)于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍．

（1）∵，

∴，

因為有極值，則方程有兩個相異實數(shù)解，

從而，

∴。∴c的取值范圍為.

（2）∵在處取得極值，

∴，∴.

∴，

∵

∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.∴當(dāng)x<0時，在x=-1處取得最大值，

∵x<0時，恒成立，

∴，即，

∴ 或，∴d的取值范圍為。