在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A、B兩點．
(1)求證：“如果直線l過點T(3,0)，那么
＝3”是真命題；
(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
(1)證明：設(shè)過點T(3,0)的直線l交拋物線y2＝2x于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝3，此時，直線l與拋物線相交于點A(3，
)、B(3，－)．
∴＝3.
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)，其中k≠0.
由
得ky2－2y－6k＝0，則y1y2＝－6.
又∵x1＝
y
，x2＝y
，
∴＝x1x2＋y1y2
＝
(y1y2)2＋y1y2＝3.
綜上所述，命題“如果直線l過點T(3,0)，那么＝3”是真命題．
(2)逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2＝2x于A、B兩點，如果＝3，那么直線過點T(3,0)．
該命題是假命題．
例如：取拋物線上的點A(2,2)，
，
直線AB的方程為y＝
(x＋1)，而T(3,0)不在直線AB上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)A，B是兩個非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝
}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則A×B＝( )
A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪(2，＋∞)
C．[0,1] D．[0,2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是( )
A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)
B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)
D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
下列命題中是真命題的是( )
A．若向量a，b滿足a·b＝0，則a＝0或b＝0
B．若a<b，則
>
C．若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列
D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝
成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知命題p1：函數(shù)y＝ln(x＋
)是奇函數(shù)，p2：函數(shù)y＝x為偶函數(shù)，則在下列四個命題：
①p1∨p2；②p1∧p2；③(綈p1)∨p2；④p1∧(綈p2)中，
真命題的序號是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
給出下列命題：
①“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件．
②對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|，n＝1,2，…”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．
③已知a、b為平面上兩個不共線的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，則p是q的必要不充分條件．
④“m>n”是“(
)m<()n”的充分不必要條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
a、b為實數(shù)，集合M＝{
，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，則a＋b的值為( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
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