Question

（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)定義域是，且，，當(dāng)時(shí)，．

（1）證明：為奇函數(shù)；

（2）求在上的表達(dá)式；

（3）是否存在正整數(shù)，使得時(shí)，有解，若存在求出的值，若不存在說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）,所以的周期為2，

所以,所以為奇函數(shù)．

（2）當(dāng)時(shí)，；

（3）不存在這樣的，使得時(shí)，有解．

【解析】

試題分析：（1）由可得，函數(shù)的周期為2，再由可證得，即可說(shuō)明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，則，然后利用及即可得出函數(shù)在上的表達(dá)式；（3）任取，則，利用

可得，從而可知不存在這樣的．

試題解析：(1),所以的周期為2，

所以,所以為奇函數(shù)．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022406080041543147/SYS201502240608128691528586_DA/SYS201502240608128691528586_DA.024.png">，所以當(dāng)時(shí)，．

（3）任取

所以不存在這樣的，使得時(shí)，有解．

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．