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設(shè)a1、a2∈R+，a1+a2=1,λ1、λ2∈R+,求證：(λ1a1+λ2a2)(+)≤.

證明：∵a1、a2∈R+,a1+a2=1,

∴a1a2≤.

左=(λ1a1+λ2a2)(+)

=a12+a22+a1a2(+)

=1+(+-2)a1a2

≤1+(+-2)·

=.

∴原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若
A1A3
=λ
A1A2
（λ∈R），
A1A4
=μ
A1A2
（μ∈R），且
1
λ
+
1
μ
=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（　　）
A、C可能是線段AB的中點
B、D可能是線段AB的中點
C、C，D可能同時在線段AB上
D、C，D不可能同時在線段AB的延長線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an},a1=2,a2=r(r＞0),且{an·an+1}是以q(q＞0)為公比的等比數(shù)列,設(shè)bn=a 2n-1?+a2n(n∈N*).

(1)證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,并求∑ni=1bi;

(2)若r=3-2,q=,求數(shù)列{logbnbn+1}的最大項與最小項的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  已知數(shù)列{an}滿足條件: a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).

(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍；

(2)求bn和，其中Sn=b1+b2+…+bn；

(3)設(shè)r=219.2－1，q=，求數(shù)列{}的最大項和最小項的值.

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