Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）等差數(shù)列{a_n}中，由a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a_n=2n+5．
（2）由，b_n=，知，由此得到數(shù)列{b_n}是首項為3⁷，公比為9的等比數(shù)列，從而能求出數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n．
解答：解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，
∴，
解得a₁=7，d=2，
∴a_n=7+（n-1）×2=2n+5．
（2）∵，b_n=，
∴，
，
==9，
∴數(shù)列{b_n}是首項為3⁷，公比為9的等比數(shù)列，
∴=．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和公式的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．