Question

在中國(guó)西部博覽會(huì)期間，成都吸引了眾多中外客商和游人，各展館都需要大量的志愿者參加服務(wù)．現(xiàn)將5名大學(xué)生志愿者（3男2女）隨機(jī)分配到A、B、C、D四個(gè)不同的展館服務(wù)，要求每個(gè)展館至少一名志愿者．
（Ⅰ）求兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)的概率；
（Ⅱ）求在A展館服務(wù)的男志援者的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）記兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)為事件A，
兩名女志愿者在同一展館的概率是：

A 44

C 25 • A 44

=

1

10

，
則P（A）=1-

A 44

C 25 • A 44

=1-

1

10

=

9

10

．
答：兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)的概率為

9

10

．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 12 C 24 A 33 + C 22 A 33

C 25 • A 44

=

13

40

，
P（ξ=1）=

C 13 C 24 A 33 + C 13 C 12 A 33

C 25 • A 44

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 23 A 33

C 25 • A 44

=

3

40

．
∴ξ的分布列為

ζ	0	1	2
P	13 40	3 5	3 40

∴Eξ=0×

13

40

+1× 

3

5

+2×

3

40

=

3

4

．