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已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增

若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

故不存在，使曲線在

處的切線與軸垂直

【解析】解（1）：∵，∴．

令，得．

①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

②若，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ……6分

（2）解：

∵，，

由（1）可知，當(dāng)時，．

此時在區(qū)間上的最小值為，即．

當(dāng)，，，∴．

曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解．

而，即方程無實數(shù)解．

故不存在，使曲線在

處的切線與軸垂直……12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（II）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若實數(shù)滿足，求證：。

 

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