已知函數(shù)
,
,且
點(diǎn)
處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有解，求
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
．
【答案】（1）
；（2）
；（3）證明見解析.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴
∵函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，
∴
，即當(dāng)時(shí)
，
∴
，則得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意
（Ⅱ）∵,∴
,
∴
.
令
,
則
.
∴當(dāng)
時(shí)，
隨的變化情況表：
|
| 1 | （1,2） | 2 | （2，3） | 3 |
|
| + | 0 | - | ||
|
| ↗ | 極大值 | ↘ |
計(jì)算得：
，
，
，
所以的取值范圍為。
（Ⅲ）證明：令
，
則
，
令
，則
，
函數(shù)
在
遞增，在上的零點(diǎn)最多一個(gè)
又
，
，
存在唯一的
使得
，
且當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
.
即當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)時(shí)，
.
在
遞減，在
遞增，
從而
.
由得
即
，兩邊取對數(shù)得：
，
，
，
從而證得.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有
，且當(dāng)
∈[－3，－2]時(shí)，
，則
的值是____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
對定義域
內(nèi)的任意
都有
，且當(dāng)
時(shí)，其導(dǎo)數(shù)
滿足
，若
，則 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
用數(shù)學(xué)歸納法證明
＋…＋
＞
(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝k遞推到n＝k＋1時(shí)，不等式的左邊( )
A．增加了一項(xiàng)
B．增加了一項(xiàng)
，并減少了
C．增加了兩項(xiàng)
和 D．增加了兩項(xiàng)和，并減少了
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn)
，BC=3,過點(diǎn)C作圓O的切線
,過點(diǎn)A作的垂線AD,D為垂足，且AD與圓O交于點(diǎn)E,則線段AE= .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為
A. 84，4.84 B. 84，1.6 C. 85，4 D. 85，1.6
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，其導(dǎo)函數(shù)為
處的切線
的方程;
是等差數(shù)列，且
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
，則