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3．若實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，則x2+y2的最大值是7+4$\sqrt{3}$．

分析 配方并三角換元，可得x2+y2=7+4$\sqrt{3}$cosα，由三角函數(shù)的最值可得．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，
∴配方可得（x-2）2+y2=3，
令x-2=$\sqrt{3}$cosα，y=$\sqrt{3}$sinα，
則x2+y2=（2+$\sqrt{3}$cosα）2+（$\sqrt{3}$sinα）2
=7+4$\sqrt{3}$cosα，
∴x2+y2的最大值為7+4$\sqrt{3}$．
故答案為：7+4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查式子最小值的求解，涉及圓的方程和涉及函數(shù)的最值，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（{x+\frac{π}{4}}），x∈R$．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在銳角△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$f（{\frac{A}{2}}）=0，a=1$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等差數(shù)列{an}中，a5+a7=$\int_0^2{|{1-{x^2}}|}$dx，則a4+a6+a8=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x2-x）ex
（1）求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；
（2）若f（x）-ax+e≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=m（m∈R）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{m}{e}$+m+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．$\frac{2sin50°+sin80°（1+tan60°tan10°）}{\sqrt{1+sin100°}}$=（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)U=A∪B={x∈N*|lgx＜1|}若A∩（∁UB）={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，則集合B={2，4，6，8}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知A、B兩地的距離是120km，按交通法規(guī)規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h．假設(shè)汽油的價(jià)格是6元/升，汽車的油耗率為$（3+\frac{x^2}{360}）L/h$，司機(jī)每小時(shí)的工資是42元，設(shè)車速x（單位：km/h），如果不考慮其他費(fèi)用，行車的總費(fèi)用為y（單位：元）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？并求出這次行車的最小費(fèi)用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+x+1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案