Question

14．已知函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，求c的值．

Answer 1

分析 求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．

解答 解：求導函數(shù)可得y′=3（x+1）（x-1），
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函數(shù)在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減，
∴函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值，
∵函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，
∴極大值等于0或極小值等于0，
∴1-3+c=0或-1+3+c=0，
∴c=-2或2．
故答案為：±2．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．