Question

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：
（1）估計該校男生的人數(shù)；
（2）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數(shù)，再由分層抽樣比例，估計全校男生人數(shù)；
（2）由統(tǒng)計圖計算出樣本中身高在170～185cm之間的學生數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算對應的概率；
（3）利用列舉法計算基本事件數(shù)以及對應的概率．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40，
由分層抽樣比例為10%，
估計全校男生人數(shù)為40÷10%=400；
（2）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有
14+13+4+3+1=35人，
樣本容量為70，
所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率為
f=

35

70

=0.5，
由此估計該校學生身高在170～185cm之間的概率為0.5；
（3）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①、②、③、④，
樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤、⑥；
從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，
至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，
因此，所求概率P=

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法計算古典概型的概率問題，是基礎題目．